摘要：拓撲邊界態因其受拓撲保護的魯棒性傳輸特性，在光子和聲子系統中引起了廣泛研究。本文以石墨烯圓盤為基本單元構建周期性陣列結構，系統研究了其表面拓撲邊界傳輸態的產生機制與傳輸特性。通過分析石墨烯盤的諧振模式與陣列中的模式耦合，揭示了基于能帶反轉的拓撲相變過程，并在兩種不同拓撲相的周期結構界面處實現了受拓撲保護的邊界傳輸態。數值仿真結果表明，該邊界態具有單向傳輸、缺陷免疫等特性，為石墨烯基拓撲光子器件的設計提供了理論依據。

關鍵詞：石墨烯；周期性結構；拓撲邊界態；能帶反轉；魯棒傳輸

1. 引言
石墨烯自被發現以來，因其獨特的狄拉克錐電子結構和優異的光電特性，在凝聚態物理和光子學領域備受關注。將石墨烯構建為微納周期結構，可以產生表面等離激元共振和光子禁帶等豐富物理現象。拓撲光子學的興起為操控光在周期結構中的傳輸提供了新范式，其中拓撲邊界態因受拓撲保護、對缺陷和無序具有魯棒性而成為研究熱點。如何將石墨烯盤周期結構與拓撲相變機制相結合，實現可調控的拓撲邊界傳輸態，仍是一個值得深入探索的問題。

2. 理論模型與結構設計
本文以石墨烯圓盤為基本單元，構建正方晶格周期陣列。單個石墨烯盤支持局域表面等離激元諧振模式，其諧振頻率由盤的半徑、石墨烯費米能級及周圍介質環境共同決定。當盤間距足夠小時，相鄰盤的諧振模式發生耦合，形成陣列的能帶結構。

為引入拓撲相變，考慮兩種不同的盤排列方式：一種為所有盤半徑相同的常規陣列（拓撲平庸相），另一種為交替排列的大盤與小盤（拓撲非平庸相）。通過調節兩種盤的半徑比和間距，可實現能帶的折疊與反轉，從而誘導拓撲相變?；诰o束縛模型和耦合模理論，可推導出判斷拓撲相變的參數條件。

3. 拓撲邊界態的數值仿真
在周期結構界面處，若其兩側的陣列分屬不同拓撲相，則Dirac質量項符號發生改變，從而在該界面形成局域化的拓撲邊界態。利用有限元方法進行全波仿真，計算界面處的場分布和透射譜。

仿真結果表明，在帶隙頻率范圍內，界面處存在強局域化的表面波，能量沿界面單向傳播，而在體區迅速衰減。通過引入人工缺陷（如去除個別石墨烯盤或改變其尺寸），邊界態傳輸效率幾乎不受影響，驗證了其拓撲魯棒性。進一步研究發現，通過改變石墨烯費米能級，可動態調控邊界態的工作頻率，為可調拓撲器件提供了可能。

4. 結論與展望
本文以周期性石墨烯盤為平臺，實現了基于能帶反轉的拓撲邊界傳輸態。該邊界態具有單向傳輸、缺陷免疫等優異特性，且工作頻率可通過電場調控石墨烯費米能級而動態改變。這一研究不僅為石墨烯拓撲光子學提供了新的物理機制，也為設計可重構拓撲波導、光隔離器等集成器件開辟了新的途徑。未來可進一步探索三維堆疊或非線性效應下的拓撲邊界態，拓展其在信息傳輸與處理中的應用。

參考文獻：
[1] Novoselov K S, Geim A K, et al. Electric field effect in atomically thin carbon films. Science, 2004, 306(5696): 666-669.
[2] Lu L, Joannopoulos J D, Solja?i? M. Topological photonics. Nature Photonics, 2014, 8(11): 821-829.
[3] Fang Z, et al. Topological states in graphene plasmonic crystals. ACS Photonics, 2020, 7(6): 1436-1443.